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2016-10-26 by:CAE仿真在線 來源:互聯網
有限元法是數值算法,而數值算法就涉及到解的收斂性,如果解沒有收斂就可能導致奇異或者奇異性的產生。
應力奇異
在結構分析中,軟件內部在計算時先計算出節點位移(displacement),然后再通過數學方程導出應力(stress)。應力奇異的出現往往就是某個節點的應力導出值不收斂,越是細化網格,此處的應力值就會越大,理論上,隨著網格的細化,應力值會趨于無窮大(infinite)。
應力奇異發生的典型位置一般出現在點加載、點接觸、點約束、90°拐角(無圓角)等位置。如下圖所示的點加載和90°拐角的例子。
一個平板在端面約束,一個是集中在一點,一個是均勻分布在端面。在點
加載附近會產生應力奇異,而均勻載荷不會。
Abaqus施加壓力載荷
Abaqus施加點載荷(與Abaqus施加壓力載荷網格相同)
壓力載荷與點載荷約束端云圖
小結:比較上述壓力載荷與點載荷結果云圖,可的最后在稍微遠離點載荷的地方,應力的分布和均勻載荷是一樣的。
在90°拐角位置,最大壓縮應力和最大拉伸應力發生在同一點,隨著網格的細化,兩種力都會隨之不斷增加。(在現實情況中,這種無圓角的部件是制造不出來的,多少會有個小圓角,所以不可能出現應力奇異,但根據圓角大小的不同,小圓角會產生應力集中)
圣維南原理(St. Venant’s Principle)
雖然應力在某些地方會趨于無限,而且是無法避免的。但這并不意味著模型在其它區域的結果不正確。
1) 首先,位移在全局都是正確的,即使在應力奇異處位移也是正確的,不存在位移奇異一說;
2) 其次,應力奇異只影響奇異附件比較小的區域,離開一定距離后,應力值仍然是對的。
這種情形就是有限元分析中有名的圣維南原理(St. Venant’s Principle)
圣維南原理(Saint Venant’s Principle)是彈性力學的基礎性原理,其內容是:分布于彈性體上一小塊面積(或體積)內的荷載所引起的物體中的應力,在離荷載作用區稍遠的地方,基本上只同荷載的合力和合力矩有關;荷載的具體分布只影響荷載作用區附近的應力分布。
如何處理應力奇異:
應力奇異在有限元分析FEA中很常見,但很多時候,奇異區域并不關心。所以可下述方式處理:
a) 忽略應力奇異,如果不關心奇異區域的應力分布,根據圣維南原理,遠離奇異的位置應力分布不受影響仍然是正確的。
b) 在有限元分析劃分網格時,過多的圓角,特別是小圓角會使網格劃分出現問題,但有了圣維南原理,如果我們不關心圓角區域的應力分布,就可把小圓角去掉方便網格的劃分,計算成本也會減小。
c) 現實條件下,無限應力是不會產生的,比如90°拐角不可能加工出來。另外,由于材料本身會產生屈服,應力不可能無限增大。在非線性分析時,由于需要考慮材料的塑形區域,軟件會自動消除應力奇異(因為過了彈性區域,塑形的存在使應力會有極限值)。
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