ABAQUS動態分析：圓筒的頻率提取分析

2017-03-02 by:CAE仿真在線來源:互聯網

ABAQUS中的動態分析包括兩類基本方法:1)振型疊加法(modal superposition procedure):用于求解線性動態問題;2)直接解法(direct-solution dynamic analysis procedure):主要用于求解非線性動態問題。本文采用第一種方法,即振型疊加法來求解在載荷作用下的圓筒的瞬時模態。分為兩步,第一步:圓筒的頻率提取分析;第二步:載荷作用下的圓筒瞬時模態分析。

ABAQUS中的動態分析包括兩類基本方法:
1)振型疊加法(modal superposition procedure):用于求解線性動態問題;
2)直接解法(direct-solution dynamic analysis procedure):主要用于求解非線性動態問題。
振型分析法包括以下幾種分析類型。
1)系統是線性的,即線性材料特性,無接觸行為,不考慮幾何非線性。
2)響應只受相對較少的頻率支配。當在響應中頻率成分增加時,例如打擊和碰撞問題,振型法的效率將會降低。
3)載荷的主要頻率應該在所提取的頻率的范圍之內,以確保對載荷的描述足夠準確。
4)特征模態應該能精確的描述任何突然加載所產生的初始加速度。
5)系統的阻尼不能太大。
下面將ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit進行比較。ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explici都能分析多種類型的問題,應該根據問題的和求解效率來選擇合適的分析類型。一般來說,對于光滑的非線性問題,ABAQUS/Standard更有效,而 ABAQUS/Explicit適于求解復雜非線性動力學問題,特別是用于模擬短暫。瞬時的動態事件,如沖擊和爆炸問題。有些復雜的接觸問題,例如模擬成形,使用ABAQUS/Standard要進行大量的迭代,甚至可能發生不收斂問題,而使用 ABAQUS/Explici就可以大大縮短計算時間。只要網格是相對均勻的,模型的規模越大, ABAQUS/Explici在計算成本方面的優勢越大。
具體區別如下:

表1 ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit的主要區別

注:ABAQUS的所以單元均可用于動態分析,選取單元的一般原則與靜態分析相類似。但在模擬沖擊和爆炸載荷問題時,應該選用一階單元,因為它們具有集中質量公式,模擬應力波的效果優于二階單元采用的一致質量公式。
本文采用第一種方法,即振型疊加法來求解在載荷作用下的圓筒的瞬時模態。分為兩步,第一步:圓筒的頻率提取分析;第二步:載荷作用下的圓筒瞬時模態分析。
(一)圓筒的頻率提取分析
頻率提取分析的目的是得到結構的振型和固有頻率,在使用各種振型疊加法進行線性動態分析時,都首先要完成頻率提取分析。
圓筒的二維模型如圖1,由于是軸對稱模型,分析時采用四分之一的模型。材料的彈性模量為210000MPa,泊松比為0.3,密度為7.8e-9 t/mm3,經過本人的嘗試,只需提取圓筒的前40階固有頻率和振型,已經足夠了。下面對單位進行一下說明。ABAQUS(幾乎所以的有限元分析軟件)中的量是沒有單位而言的,要用戶自己保證量綱的統一,例如可以都使用國際單位制,即m、kg、N、s等,相應的密度單位是kg/m3,應力單位是Pa。需要注意的是,如果長度單位使用mm,那么質量單位就是t,相應的密度單位就是t/mm3,應力單位是MPa。前處理完成后的模型如圖2。

圖1

圖2

計算結束后,查看一下dat文件,因為里面有與結果相關的數據具體如下:
TOTAL MASS OF MODEL
1.8966375E-02
…………
MODE NO EIGENVALUE FREQUENCY GENERALIZED MASS
(RAD/TIME) (CYCLES/TIME)
1 1.14575E-06 1.07040E-03 1.70359E-04 1.89664E-02
2 29726. 172.41 27.440 3.74005E-03
3 1.17868E+05 343.32 54.641 3.09792E-04
4 1.46598E+05 382.88 60.937 4.26954E-04
……
37 3.50701E+07 5922.0 942.52 3.78710E-03
38 3.70471E+07 6086.6 968.72 9.82809E-05
39 3.80135E+07 6165.5 981.27 1.26494E-03
40 3.95835E+07 6291.5 1001.3 1.68152E-04
在以上數據中可以看到,所提取的最高頻率為1001.3Hz。上述數據的廣義質量(GENERALIZED MASS)表示的是對應于該振型的單自由度系統的質量。

P A R T I C I P A T I O N F A C T O R S(參與系數)
MODE NO X-COMPONENT Y-COMPONENT Z-COMPONENT
1 4.00256E-12 1.0000 -4.02544E-12
2 -1.0129 2.01256E-11 1.0129
3 1.10734E-02 -1.41028E-10 1.14644E-02
4 3.13598E-03 2.49972E-11 3.30434E-03
……
38 0.32556 1.58291E-11 0.32664
39 -0.24865 1.02096E-12 -0.24860
40 0.15130 4.05033E-12 0.15033
為簡便起見,上述數據已經省去了X-ROTATION,Y-ROTATION,Z-ROTATION三個分量。以上參與系數反映了該階振型在哪個自由度上起主導作用。例如,第二階振型在Z方向上起作用。
E F F E C T I V E M A S S(有效質量)
MODE NO X-COMPONENT Y-COMPONENT Z-COMPONENT
1 3.03851E-25 1.89664E-02 3.07334E-25
2 3.83722E-03 1.51486E-24 3.83726E-03
3 3.79869E-08 6.16144E-24 4.07165E-08
4 4.19882E-09 2.66787E-25 4.66177E-09
……
39 7.82089E-05 1.31852E-27 7.81771E-05
40 3.84949E-06 2.75855E-27 3.80015E-06
TOTAL 5.04558E-03 1.89664E-02 5.04555E-03
上述數據已經同樣省去了X-ROTATION,Y-ROTATION,Z-ROTATION三個分量,只保留了X-COMPONENT,Y-COMPONENT,Z-COMPONENT三個分量。上述數據中的有效質量反映了該階振型在各個自由度上的激活質量。例如,在Y方向上具有顯著質量的最低階振型是第一階振型。
在使用振型疊加法分析線性動態問題時,要保證在頻率提取分析中提取了足夠數量的模態,其判斷標準是在主要運動方向上的總有效質量要超過模型總質量的90%。本實例中,主要運動方向是Y向。在上述數據中,可以很明顯的看出Y方向的有效質量已經和模型總質量相當,因此提取前40階已經足夠。

圖3

圖3中顯示的是第五階振型的位移云圖。可以看出,位移主要集中在Y方向。

(二)載荷作用下的圓筒瞬時模態分析
材料不變,在圓筒外部中面上施加幅值為100MPa的壓力,持續時間為0.2s。分析圓筒在振動過程中出現的最大應力(模型中,在底面上會出現應力集中,所以觀察這一應力的變化情況)以及圓筒中部施加載荷的位置上的節點位移隨時間的變化情況。
由于在頻率提取分析步中得到的最高階頻率為1001.3Hz,相應的周期為1/1001.3s,瞬時模態分析步中的時間增量要小于此周期值,因此選定時間增量為0.0008s。載荷的持續時間為0.2s,為觀察衰減過程,選定瞬時模態動態分析步的結束時間為0.6s。瑞利阻尼系數值a=3,b=0。
最后結果如圖4和圖5。圖4表示圓筒中部節點在主運動方向Y向的位移變化曲線,在時間0.0784s時有最大值63.87mm。還可以看到衰減過程也成一定的周期性,說明ABAQUS的結果與理論結合的很好。圖5顯示的是圓筒底面節點的應力變化曲線,可以看出由于應力集中原因,最大應力遠遠超出了材料的屈服極限。分析表明,采用該結構的圓筒,如果不采取較少應力集中的措施,是根本承受不了這么大的壓力的。