有限元與材料模型

2016-11-07 by:CAE仿真在線來源:互聯網

有限元方法在物理上脫胎于結構力學,在數學脫胎于結構力學瑞利-李茲法。目前它大部分的應用還是在固體力學、溫度場、電磁場、流體力學等,在固體力學的應用中應用最為突出,這是由于大量的工程結構需要進行結構分析,如高層建筑、橋梁、水壩、汽車、飛機等等,工程結構安全性問題十分突出,有限元方法不能為其提供功能上的幫助,但是在安全性分析上是最主要方法,這種方法能夠在設計之初,即結構還沒有建設之前,就提供安全性評價,節省了大量的費用,提高了安全性,如果考慮優化,還能節省大量的投資,這也正是CAE方法大行其道的原因。

世界是物質的,物質世界由不同的材料構成,固體類材料是我們討論的重點。在力學家們看來,所有的固體材料都存在“本構關系”,即材料在變形情況下,應力應變之間的關系,當然材料還存在其它的比如電、磁、熱等等關系,在哲學上,這可以視為是對物質運動規律的描述。

線彈性本構關系最為簡單,在早在虎克的時代就已經回答清楚,最為簡答卻應用最廣。“材料力學”與“結構力學”標準教材中的材料模型都可以視為線彈性本構關系。但實際上材料模型遠非如此簡單,本構模型最終的目的是描述材料從零變形到斷裂乃至斷裂發展的這個過程,但這太復雜了,可以分為幾段,初始的彈性階段符合線彈性模型、在后來發生了塑性變形、發生了位錯,最后斷裂發展,不同的階段有不同的材料模型。即便是在同一個階段,還存在宏觀、細觀、微觀模型,宏觀、細觀的模型能與宏觀的應力應變聯系起來,微觀還有些困難。我個人認為,這涉及到微觀世界原子與原子互相作用的本源問題,力可能未必是“元”作用因素,那么“元”作用因素到底是什么呢?是電、磁?還有其它?力是否是人類強加給原子間互相作用的描述?

材料模型從實驗得來。眾所周知,影響材料本構關系的因素很多,比如應變率、溫度等等,將所有的因素都包括這不符合“簡單性”法則,這樣很可能得不出材料模型。目前材料模型大都依靠單向拉伸試驗,在一種條件下,可以得到一組應力應變數據,變化條件,又可以得到一組數據,這樣說來,本構關系就是要找到這樣一個方程式,它能最大程度的符合試驗數據。理論上,本構關系不能靠數據擬合得來,這樣得來的方程沒有物理意義,價值不大。

材料模型現在有向微觀發展的趨勢,固體力學家們與材料科學家們互相借鑒,這在納米力學中表現得非常明顯。

有了材料模型,有限元方法才進入到了紛繁多樣的結構世界,在此有限元才有了一些物理的內容,除此外,有限元本質上全都是數學。

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