模態分析的經典定義:將線性定常系統振動微分方程組中的物理坐標變換為模態坐標,使方程組解耦,成為一組以模態坐標及模態參數描述的獨立方程,以便求出系統的模態參數。坐標變換的變換矩陣為模態矩陣,其每列為模態振型。

模態分析所的最終目標在是識別出系統的模態參數,為結構系統的振動特性分析、振動故障診斷和預報以及結構動力特性的優化設計提供依據。

模態分析技術的應用可歸結為一下幾個方面:

1) 評價現有結構系統的動態特性;

2) 在新產品設計中進行結構動態特性的預估和優化設計;

3) 診斷及預報結構系統的故障;

4) 控制結構的輻射噪聲;

5) 識別結構系統的載荷。

模態分析是研究結構動力特性一種近代方法,是系統辨別方法在工程振動領域中的應用。模態是機械結構的固有振動特性,每一個模態具有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型。這些模態參數可以由計算或試驗分析取得,這樣一個計算或試驗分析過程稱為模態分析。這個分析過程如果是由有限元計算的方法取得的,則稱為計算模記分析;如果通過試驗將采集的系統輸入與輸出信號經過參數識別獲得模態參數,稱為試驗模態分析。通常,模態分析都是指試驗模態分析。振動模態是彈性結構的固有的、整體的特性。如果通過模態分析方法搞清楚了結構物在某一易受影響的頻率范圍內各階主要模態的特性,就可能預言結構在此頻段內在外部或內部各種振源作用下實際振動響應。因此,模態分析是結構動態設計及設備的故障診斷的重要方法。

機器、建筑物、航天航空飛行器、船舶、汽車等的實際振動千姿百態、瞬息變化。模態分析提供了研究各種實際結構振動的一條有效途徑。首先,將結構物在靜止狀態下進行人為激振,通過測量激振力與胯動響應并進行雙通道快速傅里葉變換(FFT)分析,得到任意兩點之間的機械導納函數(傳遞函數)。用模態分析理論通過對試驗導納函數的曲線擬合,識別出結構物的模態參數,從而建立起結構物的模態模型。根據模態疊加原理,在已知各種載荷時間歷程的情況下,就可以預言結構物的實際振動的響應歷程或響應譜。

近十多年來,由于計算機技術、FFT分析儀、高速數據采集系統以及振動傳感器、激勵器等技術的發展,試驗模態分析得到了很快的發展,受到了機械、電力、建筑、水利、航空、航天等許多產業部門的高度重視。已有多種檔次、各種原理的模態分析硬件與軟件問世。在各種各樣的模態分析方法中,大致均可分為四個基本過程:

(1)動態數據的采集及頻響函數或脈沖響應函數分析

1)激勵方法。試驗模態分析是人為地對結構物施加一定動態激勵,采集各點的振動響應信號及激振力信號,根據力及響應信號,用各種參數識別方法獲取模態參數。激勵方法不同,相應識別方法也不同。目前主要由單輸入單輸出(SISO)、單輸入多輸出(SIMO)多輸入多輸出(MIMO)三種方法。以輸入力的信號特征還可分為正弦慢掃描、正弦快掃描、穩態隨機(包括白噪聲、寬帶噪聲或偽隨機)、瞬態激勵(包括隨機脈沖激勵)等。

2)數據采集。SISO方法要求同時高速采集輸入與輸出兩個點的信號,用不斷移動激勵點位置或響應點位置的辦法取得振形數據。SIMO及MIMO的方法則要求大量通道數據的高速并行采集,因此要求大量的振動測量傳感器或激振器,試驗成本較高。

3)時域或頻域信號處理。例如譜分析、傳遞函數估計、脈沖響應測量以及濾波、相關分析等。

(2)建立結構數學模型根據已知條件,建立一種描述結構狀態及特性的模型,作為計算及識別參數依據。目前一般假定系統為線性的。由于采用的識別方法不同,也分為頻域建模和時域建模。根據阻尼特性及頻率耦合程度分為實模態或復模態模型等。

(3)參數識別按識別域的不同可分為頻域法、時域法和混合域法,后者是指在時域識別復特征值,再回到頻域中識別振型,激勵方式不同(SISO、SIMO、MIMO),相應的參數識別方法也不盡相同。并非越復雜的方法識別的結果越可靠。對于目前能夠進行的大多數不是十分復雜的結構,只要取得了可靠的頻響數據,即使用較簡單的識別方法也可能獲得良好的模態參數;反之,即使用最復雜的數學模型、最高級的擬合方法,如果頻響測量數據不可靠,則識別的結果一定不會理想。

(4)振形動畫參數識別的結果得到了結構的模態參數模型,即一組固有頻率、模態阻尼以及相應各階模態的振形。由于結構復雜,由許多自由度組成的振形也相當復雜,必須采用動畫的方法,將放大了的振形疊加到原始的幾何形狀上。

以上四個步驟是模態試驗及分析的主要過程。而支持這個過程的除了激振拾振裝置、雙通道FFT分析儀、臺式或便攜式計算機等硬件外,還要有一個完善的模態分析軟件包。通用的模態分析軟件包必須適合各種結構物的幾何物征,設置多種坐標系,劃分多個子結構,具有多種擬合方法,并能將結構的模態振動在屏幕上三維實時動畫顯示。

結構動力修改(Structure Dynamic Modify——SDM)有兩個含義:①如果機器作了某種設計上的修改,它的動力學特性將會有何種變化?這個問題被稱為SDM的正問題。②如果要求結構動力學參數作某種改變,應該對設計作何種修改?這是SDM的反問題。

上述兩個問題,如果局限在有限元計算模型內解決,其正問題是比較簡單的,即只要改變參數重新計算一次就可以。其反問題就是特征值的反問題,由于結構的復雜性和數學處理的難度較大,目前在理論上還不完善。只有涉及雅可比矩陣的問題得到了比較完善的解決,相應的力學模型是彈簧質量單向串聯系統或桿件經過有限元或差分法離散的系統。此外,特征值反問題的解決要求未修改系統計算的特征值及特征向量是精確的。因此,現在通常所指的SDM是指在試驗模態分析基礎上的。

不論是結構動力修改的正問題還是反問題,都要涉及針對結構進行修改。為了避免修改的盲目性,人們自然要問,如何修改才是最見成效的?換而言之,對一個機械系統,是進行質量修改,還是進行剛度修改?質量或剛度修改時,在機械結構上何處修改才是最靈敏部位,使得以較少的修改量得到較大的收獲?由此,引出了結構動力修改中的靈敏度分析技術。目前較為常見的是基于攝動的靈敏度分析。

模態分析技術從20世紀60年代后期發展至今已趨成熟,它和有限元分析技術一起成為結構動力學的兩大支柱模態分析作為一種“逆問題”分析方法,是建立在實驗基礎上的,采用實驗與理論相結合的方法來處理工程中的振動問題。