搜索FEM之求解器(12)---利用C++開發熱學求解器1
2017-01-15 by:CAE仿真在線 來源:互聯網
本文主要介紹用C++開發的
2D/3D熱學求解器FasThermal,一可以單獨求解熱學問題,二可以作為多物理場求解器的基礎。FasThermal目前有以下簡單功能:
1. 支持三角形和四面體單元
2. 支持穩態的溫度場求解
3. 支持3種熱荷載方式
4.
求解溫度場的結果可以在FasView里顯示
熱學中的剛度矩陣數據比力學中少,熱的形函數主要是溫度場,溫度是標量,1個節點1個自由度,不管是1D和3D單元,節點都有相同的自由度。因為簡單,所以一般開源力學求解器里都會有溫度場的計算。只不過溫度場的邊界多一些,常用的三類邊界條件都會用到。
熱傳遞的方式:
1. 傳導:接觸物體之間的能量交換或者 一個物體內部由于溫度梯度引起的內部能量交換
2. 對流:在物體和周圍介質之間發生的熱交換
3. 輻射:一個物體或者兩個物體之間通過電磁波進行的能量交換
幾種常用的熱荷載方式:
1. DOF約束:指定的節點上的溫度數值
2. 集中荷載 :集中荷載(熱流)施加在點上
3. 面荷載:在面上的分布荷載(對流,熱流)
4. 體荷載:體積或區域荷載(導體自發熱)
為簡化,例子使用平面問題的熱傳遞問題。一個長方形,左邊邊上溫度保持100度,
右邊溫度保持0度,上下邊絕熱,求平面內溫度的分布。
采用三角形單元。三角單元介紹和三類邊界條件參考FEM之單元(1)---三角單元介紹
具體熱矩陣公式的推導可以參考 孔祥謙的《有限單元法在傳熱學中的應用》,目前絕版了,只能找到電子書。
1.
FaModel中建里長方形,設置邊界溫度和導熱系數。
2. 導出為 FasThermal
求解格式.
3. FasThermal求解
FasThermal求解結果
中間兩節點計算結果 T = 50
與理論值一樣
小結:
1.
三角單元有三個點,因此每個單元的熱剛度矩陣為3*3,與此對應的溫度向量和溫度荷載為3*1向量。數據量比力學的要少很多。對于體單元,矩陣數據也很方便計算
2. 總剛的組裝方法與力學一樣。
3. 溫度隨時間變化的情形為瞬態分析,求解思想也和力學中的動力學一樣。
4. 例子中使用的最簡單的第一類邊界
5.
熱傳導FEM相對簡單,主要作為后面介紹的熱-結構,熱-固-流,熱-結構-電磁 耦合的基礎。
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