搜索FEM之多物理場求解器(2)---C++開發熱-結構耦合求解器(詳細)
2017-01-15 by:CAE仿真在線 來源:互聯網
在FEM之多物理場求解器(1)---C++開發熱-結構耦合求解器一文中介紹了分別利用 3D熱求解器和結構求解器求解三維穩態熱結構耦合問題,本文介紹熱求解器開發的更多細節。雖然熱和結構有限元理論已經很完善,而且單元矩陣和算法公式也已經推導出來,但要開發出能和商業軟件相同的求解器還是有很多工作要做。工欲善其事必先利其器,列出需要做的基礎準備工作:
1. 與Ansys
做benchmark:
1.1.
需要解析Ansys有限元模型,開發Ansys2Fas.exe 以解析 *.cdb文件;
1.2.
求解的結果要與Ansys比較,需要導出Ansys計算結果;
1.3.
原始的結果數據通常都經過處理,所以需要設計統一的結果文件格;
1.4.
開發后處理器用于查看結果;
1.5. 精度性能比較程序;
2.
為了將求解器產品化,需要開發前處理器,僅這一項又是不少的工作:
2.1.
在前處理器中要能把有限元模型導出為*.cdb格式。
2.2.Ansys除了簡單的單元類型還有許多擴展的單元類型,前處理器中需要支持。
2.3.
為了驗證Ansys的準確性,能導出第三方軟件格式,比如Abaqus,Nastran
3.
在求解器設計之初需要考慮到單元類型,邊界條件,荷載等擴展需求,定義好接口。
熱求解器
1. 支持功能:
2. 理論:
穩態熱的偏微分方程相對來說簡單,在求解開發中有些要注意的問題:
2.1.
對于熱分析,線性四面體單元通常就能產生較高精度的解,但對于很多結構,線性四面體的剛度過大,需要使用二階四面體單元。在兩者耦合計算時就存在單元兼容的問題,雖然可以溫度采用線性單元,結構采用二階單元,精度上會有影響。
2.2.
當存在多種材料時,材料接觸部分要保持連續,即幾何需要使用非二維流體,網格劃分也要支持此種類型。對前處理器提出了更高的要求。Nastran要求不同材料接觸部分網格要保持連續,觀察過Ansys的接觸部分網格可以不連續,姑且不討論這樣對不對,如果Ansys支持這樣的網格,起碼在接觸部分求解器需要做額外處理。
2.3. 公式
四面體和六面體都使用常規單元即可。矩陣推導過程與彈性力學完全,而且因為一個節點只有一個自由度,比經典彈性力學的剛度矩陣要簡單。熱傳導的最后計算公式為:
K*t+C*T'=P;
該公式中K為熱傳導剛度矩陣,t為溫度分布,C為儲熱剛度矩陣,T'為對時間導數,P為溫度荷載
當P為0時,變為自由溫度分布;
當T'為0時,變為穩態方程;
當P,T'都為0時候,就是最簡單的穩態溫度分布;
3. Benchmark:
以下四個case基本上覆蓋了穩態熱求解器功能。
3.1. Case1: 線性四面體,第一類邊界條件,兩種材料;
3.2.Case2:
二階四面體,第一類邊界條件,兩種材料;
3.3.Case3: 一階四面體,第二類邊界條件,兩種材料;
3.4.Case4: 二階四面體,第一,二類邊界條件,三種材料;
3.5. Case5.
二階四面體,復雜幾何;
4. 實現:
第一個case詳細講一下分析實現過程,后面的case都類似。
4.1
Case1:上下兩個接觸的長方體,材料不同,上部長方體上表面溫度100度,熱導率20;下部長方體下表面溫度0度,熱導率4000,采用線性四面體單元,求溫度場分布。
4.1.1.幾何:
Ansys的
WorkBench中進行前處理:
將工程導入到傳統的Ansys,將模型導出為*.cdb文件。在HyperMesh中打開*.cdb文件可以觀察到有限元模型實際上分成了5部分:
如上圖,本來只有2個模型,但是多出4個模型,用來處理接觸部分的模型。這也證明了前面的猜想,Ansys支持接觸模型不連續的網格,但是在接觸部分做了特殊處理。
4.1.2.Ansys的計算結果:
4.1.3.一般來講,復雜幾何的六面體網格比較難劃分,市面上提供六面體網格引擎的不多。對三維實體熱單元,Ansys中提供了二階的四面體單元SOLID70。由于Ansys對網格的接觸單元做了特殊處理,為了簡化模型,在自己開發的前處理器中將兩個長方體做為非二維流體處理,劃分二階四面體,Mesh結果如下:
FasThermal計算結果
計算結果與Ansys一致,顯示不平滑原因一是計算存在少許誤差,二是顏色插值造成。
4.1.4. 精度比較
結果的數值比較用Matlab很容易實現,Matlab中讀入兩者的節點溫度數據,排序,利用畫圖函數和corr2即可得到兩者的比較。
4.2. Case5,復雜的幾何
為了體現工程應用價值,Case5選用復雜的幾何。設置,在兩端邊界分別設置固定溫度0度,200度,中間連接一個面設置溫度400度。幾何:
該幾何最大的特點是曲線曲面較多,所以對前處理要求比較高。
邊界設置:
Ansys計算結果:
FasThermal計算結果:
顏色區別是插值引起的,后處理器插值可以分的再細一些。
綜上所述,開發商業求解器其實是個系統工程,不是用代碼實現公式,算兩個case就行的,而很多想把開源求解器修修改改就直接拿來商用更是不可取,基礎工作不可少。
參考:
熱應力有限單元法分析 孔祥謙
熱應力理論分析及應用 中國電力出版社
有限單元法 王勖成
有限元分析及應用 曾攀
Ansys13.0熱力學有限元分析從入門到精通
開放分享：優質有限元技術文章,助你自學成才
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