搜索幾種典型的橡膠材料超彈性本構(gòu)模型及其適用性
2017-01-07 by:CAE仿真在線(xiàn) 來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)
橡膠材料具有良好的粘彈性,被廣泛用作密封、減振部件。橡膠作為一種超彈性材料,其物理化學(xué)性能與金屬材料有很大差別。
(1) 不可壓縮性:橡膠材料的泊松比μ一般在0.45~0.4999范圍內(nèi)變化,接近于液體的泊松比0.5,因此橡膠可以看作是一種體積近似不可壓縮的材料。
(2) 大變形特性:橡膠高分子材料變形很大,而其彈性模量與金屬材料相比卻小很多。橡膠材料的變形范圍一般在200%~500%,甚至能夠達(dá)到1000%,很多金屬材料的變形則不足0.5%。
(3) 非線(xiàn)性:橡膠材料具有三重非線(xiàn)性,即幾何非線(xiàn)性、材料非線(xiàn)性和邊界非線(xiàn)性。橡膠材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系具有明顯的非線(xiàn)性,其力學(xué)性能與環(huán)境條件、應(yīng)變歷程、加載速率等因素有很大關(guān)聯(lián),且隨時(shí)間延長(zhǎng)而不斷變化。
從20世紀(jì)40年代至今,國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者提出了許多橡膠材料的本構(gòu)模型,大致可分為兩大類(lèi):基于應(yīng)變能函數(shù)的唯象模型和基于分子鏈網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)模型。
基于應(yīng)變能函數(shù)的唯象模型又可分為兩類(lèi)。一類(lèi)是以應(yīng)變不變量表示的應(yīng)變能密度函數(shù)模型,這類(lèi)模型在處理橡膠彈性時(shí),可以把橡膠材料的變形看成是各向同性的均勻變形,從而將應(yīng)變能密度函數(shù)表示成變形張量不變量的函數(shù),比如:Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型等。另一類(lèi)是以主伸長(zhǎng)表示的應(yīng)變能函數(shù)模型,比如:Valanis-Landel模型、Ogden模型等。
基于分子鏈網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)模型按照分子鏈的統(tǒng)計(jì)特性可分為兩類(lèi):高斯鏈網(wǎng)絡(luò)模型和非高斯鏈網(wǎng)絡(luò)模型。其中最具代表性的分子統(tǒng)計(jì)學(xué)模型包括Treloar模型以及Arruda-Boyce的8鏈模型。
下面對(duì)幾種常見(jiàn)的本構(gòu)模型進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹:
Mooney-Rivlin模型是一個(gè)比較常用的模型,幾乎可以模擬所有橡膠材料的力學(xué)行為。其應(yīng)變能密度函數(shù)模型為:
對(duì)于不可壓縮材料,典型的二項(xiàng)三階展開(kāi)式為:
式中:N、Cij和dk為材料常數(shù),由實(shí)驗(yàn)確定。
Mooney-Rivlin模型適合于中小變形,一般適用于應(yīng)變約為100%(拉伸)和30%(壓縮)的情況。但該模型不能模擬多軸受力數(shù)據(jù),由某種試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)不能用來(lái)預(yù)測(cè)其它的變形行為。對(duì)于沒(méi)有加碳黑的橡膠來(lái)說(shuō),該模型能得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果,但不能精確模擬加了碳黑的橡膠。
Yeoh模型比較適合模擬炭黑填充N(xiāo)R的大變形行為,并具有用簡(jiǎn)單的單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)描述其他變形的力學(xué)行為的能力。其應(yīng)變能密度函數(shù)模型為:
J是變形后與變形前的體積比,對(duì)于不可壓縮材料,J=1。典型的二項(xiàng)參數(shù)形式為:
式中:N、Ci0和dk為材料常數(shù),由材料試驗(yàn)所確定,初始剪切模量μ=2C10。
Yeoh模型能描述隨變形而變化的剪切模型的填料橡膠,如加碳黑后的橡膠。而且,該模型可通過(guò)某種簡(jiǎn)單變形實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的參數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)其他變形的力學(xué)行為,描述的變形范圍也較寬。但Yeoh模型對(duì)等雙軸拉伸實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不能很好的解釋,不能準(zhǔn)確描述小變形時(shí)的情況。
各向同性超彈性體應(yīng)變能函數(shù)可用主伸長(zhǎng)λi(i=1,2,3)表征,其具有對(duì)稱(chēng)性:
以主伸長(zhǎng)表征的Valanis-Landel應(yīng)變能函數(shù)為:
經(jīng)試驗(yàn),進(jìn)一步得出:
該式的適用條件為0.6<λi<2.5。
Ogden R W不作應(yīng)變能函數(shù)是主伸長(zhǎng)偶函數(shù)的假設(shè),提出以主伸長(zhǎng)來(lái)表征應(yīng)變能函數(shù),如式(16)所示:
式中:μi和αi為材料常數(shù),αi可取任何實(shí)數(shù)值。
Ogden模型與Mooney-Rivlin模型并沒(méi)有本質(zhì)上的區(qū)別,僅在有限元分析中根據(jù)系數(shù)擬合的難易程度選擇合適的模型。
Treloar在合理假設(shè)的基礎(chǔ)上,把Kuhn-Grun提出的高斯鏈統(tǒng)計(jì)理論應(yīng)用到高分子網(wǎng)鏈中,用以描述橡膠材料的宏觀(guān)行為,根據(jù)單位體積分子鏈網(wǎng)絡(luò)構(gòu)象熵的改變得到相應(yīng)的應(yīng)變能密度函數(shù)為:
式中:CR=nkT為材料初始剪切模量,k為Boltzmann常數(shù),T為絕對(duì)溫度,λi(i=1,2,3)為主伸長(zhǎng)比。
高斯統(tǒng)計(jì)模型是基于假設(shè)末端距遠(yuǎn)小于分子鏈的全部伸展長(zhǎng)度建立的,因此該模型存在局限性。它只能用來(lái)近似預(yù)測(cè)小變形時(shí)的情況,不能用來(lái)描述分子鏈的伸展過(guò)程。
當(dāng)分子鏈的末端距并不遠(yuǎn)小于分子鏈的伸展長(zhǎng)度時(shí),就需要考慮非高斯鏈的影響。基于這種理論提出了非高斯8鏈模型。8鏈模型的幾何形狀關(guān)于3個(gè)主軸對(duì)稱(chēng),8個(gè)分子鏈具有相同的伸長(zhǎng)率:
假設(shè)橡膠分子鏈由N個(gè)長(zhǎng)度為l的鏈段組成,其應(yīng)變能密度函數(shù)為:
式中:CR=nkT為材料初始剪切模量,
L?¹(x)是Langevin函數(shù)的反函數(shù)。
8鏈網(wǎng)絡(luò)模型可以較好地模擬和預(yù)測(cè)大變形階段的情況,但在預(yù)測(cè)小變形階段時(shí)誤差較大。
羅文波等在2008年引入權(quán)重函數(shù),用高斯鏈網(wǎng)絡(luò)模型描述小變形的同時(shí)用8鏈網(wǎng)絡(luò)模型描述大變形,提出了基于高斯網(wǎng)絡(luò)模型與8鏈模型的混合模型。其名義應(yīng)力主值表示的混合模型為:
式中:考慮到小變形和大變形時(shí)混合模型將分別趨近于高斯模型和8鏈網(wǎng)絡(luò)模型,權(quán)重函數(shù)ρ(λ)采用下式的形式:
式中:參數(shù)λr表征由高斯鏈網(wǎng)絡(luò)模型主導(dǎo)的形變范圍,參數(shù)q控制兩個(gè)模型之間的轉(zhuǎn)換速率。通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明,該混合模型具有同時(shí)描述不同變形模式的能力。該混合模型的總體預(yù)測(cè)精度要比高斯鏈網(wǎng)絡(luò)模型和8鏈網(wǎng)絡(luò)模型更高,特別是對(duì)剪切變形的模擬。
來(lái)源:聲振之家
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