我們知道,有限元技術的基本思想是用分片插值來逼近真實的函數。在一般情況下,真實函數是什么樣的這很難知道,但是通過縮小單元尺寸可以越來越逼近真實解。上述思想在有限元分析中就體現在加密網格以得到精確解。

為了進行網格加密,一般有限元軟件提供了具備網格加密的方式,有些也提供了自適應網格劃分方法來幫助用戶迅速找到收斂解。

本文說明ANSYS是如何使用自適應網格劃分技術來自動得到收斂解的。

【問題描述】

一塊帶孔方板,一端固定,另外一端施加分布壓力,要求其中的應力分布。

已知方板長200mm,寬100mm,在正中間鉆一通孔,半徑為10mm。

【問題分析】

• 靜力學問題,平面應力,最簡單的線彈性問題。

• 為了得到問題的真實解,需要細分網格。

• 如果對整體細分網格,則會面臨一個問題:在左邊固定端的上下角點處,由于應力集中,此處的應力會隨著網格劃分細密而無限增大。真正應該細分的是中間空周圍。

• 如果是手工劃分方式來細分網格,也是可行的。不過這要手工細分多次,這里使用自適應網格劃分方法來自動細分網格。

• 為了只對中間關注區域進行網格細分,這里把整個面分為三部分,然后選中中間一塊面,對它進行自適應網格劃分。

• 計算的結果就是收斂的結果,不需要再次細分網格。

1. 建模

1.1創建單元類型,設置材料模型

/PREP7
ET,1,PLANE42
MP,EX,1,2e11
MP,PRXY,1,0.3

上述命令確定用PLANE42單元來建模,并給出了彈性模量和泊松比。

1.2繪制帶孔方板

RECTNG,0,0.03,0,0.1
RECTNG,0.03,0.17,0,0.1
RECTNG,0.17,0.2,0,0.1
AGLUE,ALL
CYL4,0.1,0.05,0,,0.01
ASBA,4,2

上述命令首先以此創建三個相連的面,然后把它們粘接在一起,接著在中間創建一個圓面,然后減去該圓面,從而得到帶孔的方板模型。

這里把整體劃分為三個部分,是為了只對中間部分進行網格細分,因為基于力學理論我們知道,中間圓形周圍才是最危險處。如果我們對整體細分網格,會發現固定端角落點的應力會無限上升,這將使得自適應網格劃分失去意義。

1.3劃分網格

SMRT,OFF
AMESH,ALL

上述命令對整體劃分網格。網格劃分結果如下圖

1.4設置邊界條件

DL,4,,ALL
SFL,10,PRES,10E6
FINISH

上述命令固定了左端面,然后對右邊施加10MPa的均布壓力。結果如下圖

2. 求解

/SOLU
ASEL,S,,,3
ADAPT,10,5,,0.25,2

上述命令選擇方板中間區域進行自適應網格劃分,并啟動靜力學分析。

在分析過程中,宏ADAPT會根據指定的誤差5%,來進行迭代計算。當前后兩次的能量誤差小于該值時,網格細分停止,此時認為結果已經收斂。

3. 后處理

/POST1
ALLS
PLNSOL,S,EQV,0,1

上述命令查看等效應力云圖。

可見,中間孔上下邊緣最危險,應力達到29.5Mpa,該值是收斂值。

如果我們是為公司做項目分析,可以出具該值作為最終結果。

【結論】

對于每一個有限元分析來說,都需要確保計算收斂。很多有限元分析案例,只是進行了一次網格劃分,然后給出了結果,就認為結果是正確的。對于這種做法是高度懷疑的。從仿真實踐中我們發現,當網格細分時,有時候結果會發生很大的改變,在沒有明確的理論根據的前提下,就把一次網格劃分的結果認定為最終結果,這是很難令人信服的。

ANSYS的自適應網格劃分解決了這個難題。不過該技術還存在諸多限制。例如只能用于線性靜力學結構分析和線性穩態熱分析等,不過這種限制,隨著ANSYS版本的更新,在逐漸減少。希望隨著ANSYS的發展,最終能夠對于任意的分析都能夠做到這一點,這對于用戶來說無疑是相當重要的,我們翹首企盼好了。