【問題描述】

如下圖所示的細長圓截面連桿,長度為800mm,直徑d=20mm,材料為A3鋼,其彈性模量為200Gpa,試計算連桿的臨界載荷。

【解析解】

該連桿為兩端鉸支的細長壓桿,根據歐拉公式可以得到,其臨界載荷是

【問題分析】

1.壓桿穩定分析在WORKBENCH中是通過linear bulking來實現的。它需要首先做一個靜力學分析,然后做一個線性屈曲分析。主要的建模工作均是在靜力學分析中完成的。

2.材料模型只需要輸入彈性模量和泊松比。

3.幾何模型:用線體模型,并賦予其截面屬性。

4.劃分網格:20等份。

5.邊界條件:

一端設置簡單支撐,另外一端設置位移約束,同時對于兩端均限制其繞軸線自身的轉動。

施加1N的壓力。

6.線性屈曲的求解設置中提取前6階模態。

【求解過程】

1.打開ANSYS WORKBENCH14.5

2.創建分析項目。

先創建一個靜力學分析,然后創建一個線性屈曲分析,并進行關聯。

3.瀏覽材料屬性。

雙擊靜力學分析系統的engineering data,查看默認的鋼材彈性模量。

它是200Gpa,這與題目中給定的數據相同,無需修改,退出。回到WB界面。

4.創建幾何模型。

雙擊geometry,進入到DM,設置長度單位是毫米。

首先創建一個草圖,里面只有一根800mm的直線。

從該草圖生成線體模型。

創建一個直徑為20mm的圓形截面,并賦予給該線體。結果如下

建模工作結束,退出DM.

5.劃分網格。

雙擊靜力學分析系統的model,進入到mechanical中。

劃分20等份。

6.設置邊界條件。

左端點限制Y,Z位移。

右端點簡單支撐。即限制X,Y,Z位移。

左右端點均限制繞X軸的轉動。

其細節視圖設置如下

左端點上施加一個1N的壓力。

7.靜力學分析。

8.查看靜力學分析的結果。

查看變形,可見該軸發生了壓縮變形。

9.設置線性屈曲的提取模態數。

設置提取6階模態

10.線性屈曲分析。

11.瀏覽結果。

計算結果如下圖

可見,這六階模態中,1與2相同,3與4相同,5與6相同。這是因為,截面是圓形,具有中心對稱,它繞Y軸轉動和繞Z軸轉動的臨界狀況是一樣的。如果是長寬不同的矩形截面,則每階模態的形狀是不同的,從而這6階屈曲模態的臨界載荷也是不一樣的。

此外,最小的屈曲模態所對應的臨界載荷是24145N,即24.145kN,這與理論解24.2kN非常接近,可見解足夠精確。

查看這六階屈曲模態。

1-2階

3-4階

5-6階