你每天使用的有限元軟件的結果正確么？【轉發】

2018-04-14 by:CAE仿真在線來源:互聯網

如果沒有一些準確的跡象 ,求解的結果是毫無價值的 !”

—伯內特

在我們使用有限元軟件時,終端用戶和產品培訓的供應商出具的有限元分析報告常常忽視準確性的話題。經常關注的重點是:軟件的應用功能、輸出數據和軟件的可用性。準確性的問題要么不處理,要么埋藏在一個偏遠的技術文件中,使得普通工程師無法理解和有效利用有限元分析工具。實際上有時有限元軟件分析結果的正確性是有待商榷的!所以用戶在用有限元軟件進行工程分析計算時,很重要的一點是分析過程中必須審視分析的結果,對結果有正確的認識,從而指導工程分析的正確進行。

1有限元分析的誤差來源

有限元法是求解微分方程的一種非常有效的數值分析方法,其基本思想是用分片函數去逼近原函數,即把無限自由度問題轉化為有限自由度的問題,再求解一個線性方程組,得到原方程的近似解。

既然是一種近似求解,就存在人為造成的誤差,比如象網格劃分疏密這樣的因素就會造成的不同程度的誤差,或者說根據圖紙建立的有限元模型無法反映實件在加工和裝配中產生的誤差,也會造成有限元的分析結果與實際不符,另外誤差還與所分析的結構(最終表現為剛度矩陣)的性質有密切關系,例如當結構在不同方向的剛度相差過于懸殊,可能使最后的代數方程組成為病態,從而使解的誤差很大,可能導致結果失敗。當然,還有的誤差有可能是由于對軟件的使用問題造成的,造成的誤差可能比較大,甚至遠遠背離了實際情況,這樣就失去了進行工程分析的意義!

總結起來有限元分析結果的錯誤可分為以下幾類:

建模錯誤:不正確地模擬真實世界的實際情形。

離散誤差:網格密度不足以獲得正確的求解結果。

用戶錯誤:由于缺乏經驗做了不正確的有限元模型設置。

所以采用有效的方法對工程分析結果的準確程度進行估測,并且反過來指導工程分析,是十分必要的。當然,這種估測不應該建立在有限元模型上,作為對有限元模型是否可靠的檢測,應該是在有限元模型之外進行的。

2如何提高有限元分析的精度?

①正確處理模型誤差

由于有限元模型是根據圖紙的原始數據建立的,無法反映在加工和裝配過程中產生的誤差,而模態測試的則是實際的加工完成的實件,可以作為判別有限元模型正確與否的標準!當模型的自由模態正確無誤時,對有限元模型進行其他的動態分析才能保證其正確性。

②正確確定網格密度

很多人都認為有限元分析結果會隨著網格劃分密度的增加而增加,但是實際上這一思想并不是完全正確的。實際上隨著網格密度加大,到達某一精度限制后有限元分析精度不但沒有提高,反而會下降降低。這是因為引起有限元分析誤差的一個重要因素是計算機的有效位數,計算機的有效位數是有限的。所以當單元過小過多時,在數值四則運算中導致的舍入(四舍五入)誤差顯著上升,從而使計算結果離精確解遠了。