有限元分析中的單位問題

2013-06-23  by:廣州有限元分析、培訓中心-1CAE.COM  來源:仿真在線

關鍵字:有限元 分析 單位 質量

大多數有限元計算程序都不規定所使用的物理量的單位,不同問題可以使用不同的單位,只要在一個問題中各物理量的單位統一就可以。但是,由于在實際工程問題中可能用到多種不同單位的物理量,如果只是按照習慣采用常用的單位,表面上看單位是統一的,實際上單位卻不統一,從而導致錯誤的計算結果。

比如,在結構分析中分別用如下單位:長度 – m;時間 – s;質量 – kg;力 - N;壓力、應力、彈性模量等 – Pa,此時單位是統一的。但是如果將壓力單位改為 MPa,保持其余單位不變,單位就是不統一的;或者同時將長度單位改為 mm,壓力單位改為 MPa,保持其余單位不變,單位也是不統一的。由此可見,對于實際工程問題,我們不能按照手工計算時的習慣來選擇各物理量的單位,而是必須遵循一定的原則。

物理量的單位與所采用的單位制有關。所有物理量可分為基本物理量和導出物理量,在結構和熱計算中的基本物理量有:質量、長度、時間和溫度。導出物理量的種類很多,如面積、體積、速度、加速度、彈性模量、壓力、應力、導熱率、比熱、熱交換系數、能量、熱量、功等等,都與基本物理量之間有確定的關系。基本物理量的單位確定了所用的單位制,然后可根據相應的公式得到各導出物理量的單位。具體做法是:首先確定各物理量的量綱,再根據基本物理量單位制的不同得到各物理量的具體單位。

    基本物理量及其量綱:

· 質量 m;
· 長度 L;
· 時間 t;
· 溫度 T。

    導出物理量及其量綱:

· 速度:v = L/t;

· 加速度: a = L/t2;

· 面積: A = L2;

· 體積: V = L3;

· 密度:ρ= m/L3;

· 力: f = m·a = m·L/t2;

· 力矩、能量、熱量、焓等: e = f·L = m·L2/t2;

· 壓力、應力、彈性模量等: p = f/A = m/(t2·L) ;

· 熱流量、功率:ψ= e/t = m·L2/t3;

· 導熱率: k =ψ/ (L·T) = m·L/(t3·T);

· 比熱: c = e/(m·T) = L2/(t2·T);

· 熱交換系數: Cv = e/(L2·T·t) = m/(t3·T)

· 粘性系數: Kv = p·t = m/(t·L) ;

· 熵: S = e/T = m·l2/(t2·T);

· 質量熵、比熵: s = S/m = l2/(t2·T);

    在選定基本物理量的單位后,可導出其余物理量的單位,可以選用的單位制很多,下面舉兩個常用的例子。

    1 基本物理量采用如下單位制:

· 質量 m – kg; (應該采用Mg單位才統一,具體可以參考MSC.MARC中的材料庫統一單位,推導)
· 長度 L – mm;
· 時間 – S;
· 溫度 – K (溫度 K與 C 等價)。

    各導出物理量的單位可推導如下,同時還列出了與 kg-m-S 單位制或一些常用單位的關系:

· 速度: v = L/t = mm/S = 10-3 m/S;

· 加速度: a = L/t2 = mm/S2 = 10-3 m/S2;

· 面積:A = L2 = mm2 = 10-6 m2;

· 體積:V = L3 = mm3 = 10-9 m3;

· 密度:ρ= m/L3 = kg/mm3 = 10-9 kg/m3 = 10-6 g/cm3;

· 力: f = m·L/t2 = kg·mm/S2 = 10-3 kg·m/S2 = mN (牛);

· 力矩、能量、熱量、焓等:e = m·L2/t2 = kg·mm2/S2 = 10-6 kg·m2/S2 = μ J (焦耳);

· 壓力、應力、彈性模量等:p = m/(t2·L) = kg/(S2·mm) = 103 kg/(S2·m) = kPa (帕);

· 熱流量、功率:ψ= m·L2/t3 = kg·mm2/S3 = 10-6 kg·m2/S3 = μ w (瓦);

· 導熱率:k = m·L/(t3·T) = kg·mm/(S3·K) = 10-3 kg·m/(S3·K);

· 比熱:c = L2/(t2·T) = mm2/(S2·K) = 10-6 m2/(S2·K);

· 熱交換系數:Cv = m/(t3·T) = kg/(S3·K);

· 粘性系數:Kv = m/(t·L) = kg/(S·mm) = 103 kg/(S·mm);

· 熵:S = m·L2/(t2·T) = kg·mm2/(S2·K ) = 10-6 kg·m2/(S2·K );

· 質量熵、比熵:s= L2/(t2·T) = mm2/(S2·K ) = 10-6 m2/(S2·K );

    基本物理量采用如下單位制:

· 質量 m – g;

· 長度 L – μm (10 6 m);

· 時間 – mS (10–3 S);

· 溫度 – K (K與 C 等價)。

    各導出物理量的單位可推導如下,同時還列出了與 kg-m-S 單位制或一些常用單位的關系:

· 速度:v = L/t = μm/mS = 10-3 m/S;

· 加速度:a = L/t2 = μm/mS2 = m/S2;

· 面積:A = L2 = μm2 = 10-12 m2;

· 體積:V = L3 = μm3 = 10-18 m3;

· 密度:ρ= m/L3 = g/μm3 = 10-21 kg/m3 = 10-12 g/cm3;

· 力: f = m·L/t2 = g·μm/mS2 = 10–3 kg·m/S2 = mN (牛);

· 力矩、能量、熱量、焓等:e = m·L2/t2 = g·μm2/mS2 = 10 -9 kg·m2/S2 = 10-9 J (焦耳);

· 壓力、應力、彈性模量等: p = m/(t2·L) = g/(mS2·μm) = 109kg/(S2·m) = 109Pa (帕) = GPa;

· 熱流量、功率:ψ= m·L2/t3 = g·μm2/mS3 = 10-6 kg·m2/S3 = 10-6 w (瓦);

· 導熱率:k = m·L/(t3·T) = g·μm/(mS3·K) = kg·m/(S3·K);

· 比熱:c = L2/(t2·T) = μm2/(mS2·K) = 10-6 m2/(S2·K);

· 熱交換系數: Cv = m/(t3·T) = g/(mS3·K) = 103 kg/(S3·K);

· 粘性系數: Kv = m/(t·L) = g/(mS·μm) = 106kg/(S·mm);

· 熵: S = m·L2/(t2·T) = g·μm2/(mS2·K ) = 10-9 kg·m2/(S2·K );

· 質量熵、比熵: s = L2/(t2·T) = μm2/(mS2·K ) = 10-6 m2/(S2·K );

由此可見,掌握了單位之間變換的方法,就可以根據自己的需要來選擇合適的單位制。更多的例子見表1。表2給出了幾種單位制與 kg-m-S 單位制之間的換算因子

注:后三列中給出的是將kg-m-S 單位制中的數值轉換到其它單位制時 (在準備輸入數據時) 所乘的因子;如果需要將其它單位制中的數值轉換到kg-m-S 單位制 (在分析計算結果時),則應該除以該因子。

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