1. 沙漏的定義

沙漏hourglassing一般出現在采用縮減積分單元的情況下:

比如一階四邊形縮減積分單元,該單元有四個節點 “o”,但只有一個積分點“*”。而且該積分點位于單元中心位置,此時如果單元受彎或者受剪,則必然會發生變形,如下圖a所示。

但是,現實的情況卻是在這三種情況下,單元積分點上的主應力和剪應力狀況都沒有發生變化,也就是說該單元可以自由地在這三種形態之間轉變而無需外力。

很小的擾動理論上可以讓單元無限地變形下去,而不會消耗任何能量,這就是所謂的沙漏的零能量模式。這時就要對沙漏進行控制,比如人為地給單元加上一定的剛度。

沙漏只影響實體和四邊形單元,而四面體單元、三角形殼單元、梁單元沒有沙漏模式,但四面體單元、三角形殼單元缺點是在許多應用中被認為過于剛硬。

沙漏的影響范圍:

當顯式動態分析使用縮減積分單元時,應判斷沙漏是否會顯著的影響結果。一般準則是,沙漏能量不能超過內能的10%。

沙漏影響的查看、判斷:

沙漏能量和內能的對比可在ASCⅡ文件GLSTAT和MATSDM中看出(這兩個需要在前處理時設置,或在K文件中設置:在*control_energy卡片中設置HGEN=2,而且用*database_glstat和*database_matsum卡分別輸出系統和每一個部件的沙漏能),也可在POST20中畫出。為確保這些文件中記錄沙漏能量結果,注意EDENERGY 中的HGEN應設為1。

對于殼單元,可以繪制出沙漏能密度云圖,但事先在*database_extent_binary卡中設置SHGE=2。然后在LS-Prepost中選擇Fcomp>Misc>hourglass energy。

2. 在LS-DYNA里的沙漏控制方法

1) 細化模型網格:好的建模可以防止產生過度沙漏,基本原則是使用均勻網格。(一般來說,整體網格細化會明顯地減少沙漏的影響。)

2) 避免在單點上集中加載:由于激活的單元把沙漏模式傳遞給相鄰單元,所以點加載應擴展到幾個相鄰節點組成的一個面上,施加壓力載荷優于在單點上加載。

3) 使用全積分單元:這是一種完全消除沙漏的方法。[但是,它們會比其它單元算法花費更多的CPU時間,并且對于一些不可壓縮行為、金屬塑性和彎曲問題,它們可能導致不切實際的剛度結果(鎖定)。]

4) 軟件的內部沙漏控制:如下。

ANSYS/LS-DYNA提供了一些內部沙漏控制。這些方法的思想是:

軟件的內部沙漏控制思想:

(1)增加抵抗沙漏模式的剛度但不增加剛體運動和線性變形;

(2)在沙漏方向上的速度施加阻尼。

粘性沙漏控制僅僅是抑制沙漏模式的進一步發展,剛性沙漏控制將控制單元朝未變形的方向變形。

LS-DYNA的沙漏控制有*CONTROL-HOURGLASS和*HOURGLASS卡片,前者用于整體的沙漏控制,后者用于各個part的沙漏控制,后者的所針對的part沙漏控制定義將覆蓋前者的整體控制定義。

LS-DYNA里的控制卡片:

*HOURGLASS里的控制算法(對應于IHQ):

LS-DYNA里的控制算法的介紹:

a) Type1、2、3為基于粘性的沙漏控制;

b) Type4、5、6為基于剛性的沙漏控制;

c) Type 8沙漏控制:僅用于單元類型16的殼。

各個控制算法的討論:

缺省的算法(type 1)通常不是最有效的算法,但卻是最經濟的。

Type1:

在材料不是特別軟或者單元有合理的形狀且網格不是太粗糙時,類型4,5和6沙漏控制似乎都能得到同樣的結果。這種情況推薦用類型4的沙漏控制,因為它比其它的更快。

Type 4:

對于單元類型1的體和減縮積分2D體(shell types 13 & 15)Type 6沙漏控制調用了一種假設應變協同轉動方程。使用沙漏控制Type 6和系數1.0,一個彈性部件在厚度方向僅僅需要劃分一層類型1的體單元就可以獲得正確的彎曲剛度。在隱式計算里面,對于類型1的體單元應該總是使用Type 6的沙漏控制(實際上,在V970里面這是自動設置的)。

Type 6:

對于單元有大的長細比或者明顯歪斜(不管是初始還是變形過程中),推薦采用Type 6的沙漏控制。Type 6的沙漏控制通常對軟的材料更好,像泡沫或蜂窩材料在計算中會有非常明顯的變形。

注:Type 6與Type 4、5的對比:

沙漏Type 6主要的改進是應力場在單元域內積分,它用了一個假設應變場和材料屬性來估算出假設應力場,這個應力在單元封閉域內進行積分得到沙漏力,因此單元表現的像一個有同樣假設應變場的全積分單元,這種假設應變場設計成用來阻止純彎曲中不真實的剪切變形和近似不可壓材料中的體積鎖死。這使得當使用大的長細比或者歪斜形狀的體單元時沙漏控制非常魯棒。Type 4和5的沙漏控制對大長細比和歪斜形狀單元反應變不好,它趨向于對某些沙漏模式反應的過于剛硬而對其它模式反應得過弱。

Type6的另一個理論上的優點是對在厚度方向只有一個單元的梁可以在彈性彎曲問題中得到準確的解。要做到這一點,設置沙漏剛度參數為1.0。同樣,對彈性材料方形截面桿的扭曲問題,當沙漏系數設為1.0時可以用很少的單元來解。然而,對于非線性材料,用粗糙的網格得到好的結果是不可能的,因為應力場不是像沙漏類型6假設的那樣線性變化的。在梁厚度方向上如果沒有更多積分點的話,沒有辦法捕獲應力場的非線性狀態。

這種沙漏類型激活了16號殼的翹曲剛度,因此單元的翹曲不會使解退化。如果使用沙漏控制Type 8,16號殼單元可以用于解被稱為扭曲梁(Twisted Beam)問題。

Type 8:

增加模型的彈性剛度也可以控制沙漏變形。特別是使用動態松弛情況下,應增加模型的彈性剛度,而不是體積粘性值。可以用 EDHGLS 命令增加沙漏系數(HGCO)來實現它。但是,增加該值時要十分小心,因為它可能會使模式在大變形問題中變得很僵硬,并且HGCO(對應于*HOURGLASS里的QM值)超過0.15時會造成不穩定。

對于結構部件一般來說基于剛性的沙漏控制(type 4,5)比粘性沙漏控制更有效。通常,當使用剛性沙漏控制時,習慣于減小沙漏系數到0.03~0.05的范圍,這樣最小化非物理的硬化響應同時又有效抑制沙漏模式。對于高速沖擊,即使對于固體結構部件,推薦采用基于粘性的沙漏控制(type 1,2,3)。

一些選擇沙漏控制算法的建議:

對于流體部件,缺省的沙漏系數HGCO(對應于*HOURGLASS里的QM值)通常是不合適的(太高)。因此對于流體,沙漏系數通常要縮小一到兩個數量級。對流體用基于粘性的沙漏控制。缺省的沙漏算法(Type 1)對流體通常是可以的。