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2013-07-18 by:廣州Solidworks培訓中心 來源:仿真在線
SolidWorks截面草圖曲線約束優化技術(二)
1 截面草圖曲線的擬合模型及約束表達
在規則結構的機械零件中,大多數的截面草圖曲線都是由直線段和圓弧段首尾相連組成的曲線環(段),而在汽輪機葉片等非規則結構的零件中還含有自由曲線段特征。因此,本文將以直線、圓弧和自由曲線為截面數據處理的主要研究對象,而自由曲線采用三次B樣條曲線來表達。
1.1 截面輪廓數據的擬合表達
工程領域中最常用的曲線擬合方法是最小二乘法,通過使誤差的平方和最小,得到一個線性方程組,求解該線性方程組就可以構造一條擬合曲線。采用最小二乘法擬合一組數據點,能夠得到最佳結果,然而其數學模型復雜程度會因曲線目標函數的表達方式不同而不同,在用歐氏距離進行最小二乘擬合時,數學模型和曲線間的約束表達方程都很復雜,特別是離散數據量比較大、形狀復雜時,還需要進行數據分段擬合和平滑化,這給求解計算過程帶來許多困難。因此,Benkǒ采用代數距離總和最小作為目標函數,以簡化擬合方程,提高求解效率。本文對截面輪廓點列進行最小二乘擬合時,用代數方程表達曲線特征,并且以代數距離總和最小作為擬合目標,從而構建統一的方程式以表達截面數據的曲線方程為擬合問題。各曲線特征的代數方程表達如下。
直線:L(x,y)=l0x+l1y+l2=0,l0、l1、l2均為直線方程的參數,且滿足約束條件l02+l12=1。
圓弧:C(x,y)=C0(x2+y2)+c1x+c2y+c3=0,c0、c1、c2、c3均為圓弧方程的參數,且滿足約束條件c12+c22-4c0c3-1=0。
B樣條曲線S(u)為:
式中:Vi為第i個控制頂點;Ni,3(u)為三次B樣條曲線的基函數;I+1為控制點總數;u為節點矢量,u={u0,u1,…,uM},M為節點總數。
在上述表達式下,截面數據點到曲線的距離就是將點的坐標代入方程所得的值。以直線和圓弧的最小二乘擬合為例,對于J+1個數據點進行最小二乘擬合的目標函數如下。
直線為:
式中:X1為直線的參數矩陣(l0、l1、l2);P1為數據點構成的直線分離矩陣,即P1=
,D1=(xi,yi,1);J+1為數據點總數。
圓弧為:
同樣轉換成矩陣形式為:minX2P2XT2
式中X2為廁弧的參數矩陣(Co,c1,c2,c3);P2為數據點構成的圓弧分離矩陣,即P2=
=[(xj+yj)2,xj,yj,1]。
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