搜索Isight中響應面法建立近似模型
2016-10-24 by:CAE仿真在線 來源:互聯網
近似模型方法(Approximation Models)是通過數學模型的方法逼近一組輸入變量(獨立變量)與輸出變量(響應變量)的方法。上世紀七十年代,L.A. Schmit等人在結構設計優化中首次引入了近似模型的概念,加快了優化算法的尋優速度,推動了優化算法在工程領域中的應用,收到了良好的效果。
響應面方法(Response Surface Methodology,RSM)利用多項式函數擬合設計空間。
響應面方法的優點包括:
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通過較少的試驗在局部范圍內比較精確的逼近函數關系,并用簡單的代數表達式展現出來,計算簡單,給設計優化帶來極大的方便。
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通過回歸模型的選擇,可以擬合復雜的響應關系,具有良好的魯棒性。
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數學理論基礎充分扎實,系統性、實用性強,適用范圍廣,逐步成為復雜工程系統設計的有力工具。
響應面方法的缺點是:
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不能保證響應面通過所有的樣本點,因此存在一定的誤差。
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對于高度復雜的函數關系的逼近效果不如神經網絡等方法。
在Isight近似模型中,響應面函數可以是一階、二階、三階和四階多項式,構造近似模型所需要的樣本點數依賴于模型階數和輸入變量個數。
建立響應面時可以指定取舍關鍵項的方法,以提高模型的精度和質量。Isight提供了四種項選擇的方法,以殘差平方和(RSS,Residual Sum of Squares)最小作為目標,進行項的最佳選擇:
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順序替換
從常數項開始擬合,每次增加一個項使殘差平方和(RSS,Residual Sum of Squares)最小;每增加一個項后,檢查是否可以去掉或替換已經存在的項,同時使RSS更小。
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逐次替換
前向選擇:從常數項開始擬合,每次增加一個項使殘差平方和(RSS,Residual Sum of Squares)最小。
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每次替換兩項
從常數項開始擬合,每次增加一個項使殘差平方和(RSS,Residual Sum of Squares)最小;每增加一個項后,檢查所有項中進行替換的可能性,找到能使RSS更小的最好的項組合。重復以上步驟直到達到最大的項數。
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完全搜索
對所有可能項的組合進行考察,選擇使擬合誤差最小的項。
下面通過求下面簡單函數最大值來說明響應面(RSM)模型來進行近似建模的方法。
1、在IsightDesignGateway界面搭建模型優化流程如下,定義設計變量x1、x3的取值范圍,目標變量為y:
在Optimization組件里面選擇NLPQL(序列二次規劃)優化方法,然后點擊運行。
2、通過優化可知,目標函數的最大值為2.39888.
3、點擊RuntimeGateway中的Visual Design新建近似模型,選擇自定義,下一步選擇響應面模型(ResponseSurface Model)。
繼續下一步到RSMTechnique Options界面,選著四階函數模型,
樣本來源選擇DOEmaxtrix,其他參數默認,確認生成近似模型,下圖所示就是近似模型多項式中各項的系數,在ErrorAnalysis中可以查看誤差分析參數。
4、在Visual Design中打開Design Search,來利用近似模型進行優化。對話窗口中各設計變量和目標變量直接繼承之前的設置,不用修改,直接點擊Search即可。
通過近似模型優化得到的目標函數的最大值為2.3439,誤差為-2.29%,還屬于能夠接受的范圍。
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